Hur man ställer upp en ekvation
Vi kontrollerar vår lösning med en prövning. Den fungerar långt ifrån för alla ekvationer, men räcker långt i denna kurs och kan vara en bra metod att till en början utgå från. Samla alla variabeltermer i ena ledet, genom att subtrahera med den minsta variabeltermen på båda sidor om likhetstecknet:. Så om du gör något i ena ledet så måste du göra exakt samma sak i det andra ledet för att behålla balansen.
Lösningen till ekvationen kallas även för en rot. Längre upp i kurserna kommer antagligen läraren anse att du med rätta kan hoppa över redovisningen av vissa steg med motiveringen att dessa steg ska vara automatiserade och därmed inte behöva redovisas. Detta okända betecknas i ekvationen med en variabel. Men man kan lika väl använda en annan bokstav eller symbol. Här följer en sammanfattning av de fyra stegen för att lösa de flesta ekvationer i denna kurs.
Samla alla konstanttermer i andra ledet, genom att addera det motsatta talet till konstanten:. Ibland behöver du inte ens göra alla fyra steg, utan kan direkt hoppa till steg tre eller fyra. När man börjar att lösa ekvationer kan man följa en särskild metod. Ger din kontroll att värdet i vänsterledet blir det samma som värdet i högerledet betyder det att du hittat rätt lösning till ekvationen. Det finns olika metoder för att lösa ekvationer, som balansmetoden och inspektionsmetoden.
I en ekvation är högerledet alltid lika med vänsterledet.
Lös ekvationen 1
Förstagradsekvation: En ekvation där variabeln \(x\) är av grad 1. Till en början kan man skriva ut i höger- och vänsterled hela de operationer man utför. När det gäller vilken redovisning som önskas eller krävs vid ekvationslösning är det viktigt att du har en dialog med den som ska bedöma dina lösningar och sätta ett betyg. Obs: man kan lösa ekvationer i vilken ordning man vill så länge man utför samma operation i båda leden och med alla termer, men det blir mindre risk för fel och onödiga omvägar om du följer de fyra stegen nedan.
För vår del rekommenderar vi modellen som vi visar i de två första exempeluppgifterna i denna lektion, vilket även är samma metod som används i våra videos. Men kolla detta med den som ska bedöma din lösnings kvalitéer. Den går ut på att med hjälp av de fyra räknesätten, addition, subtraktion, multiplikation och division, utföra operationer i båda leden som ledet till att variabeln till slut är ensam i det ena ledet.
På raden under din ekvation skriver du sedan resultatet som uppstår när du utfört den operation du nyss antecknade. Rent generellt kan man säga att när du precis börjat med ekvationslösning är sannolikheten stor, att din lärare önskar att du ska visa varje steg tydligt. För att förtydliga hur termerna genom metoden tar ut varandra skriver vi här ut mellansteg som du kan hoppa över när du tränat ett tag.
Vi kan se det som balans mellan de båda leden. I en ekvation kalls det okända i uttrycket för en variabel.
Problemlösning
Obs: Denna metod som gäller linjära ekvationer kommer behöva utökas med några ytterligare steg längre fram i kursen då vi stöter på nya typer av ekvationer, men det tar vi då. I denna ekvation är redan steg ett och två avklarade, då det bara finns en variabelterm i ena ledet. Till höger om strecket anger du vilken operation du avser att utföra i båda leden. Är \(VL = HL\) då man satt in lösningen så har man en korrekt lösning.
Syftet med att lösa ekvationer är att kunna bestämma värdet på något okänt. Det finns olika tradition inom matematiken och olika lärare önskar olika redovisningar. Lösningen till ekvationen är det värde på variabeln som ger att likheten i ekvationsuttrycket stämmer.
Skulle den mista variabeltermen vara negativ, adderas den i stället eftersom att subtrahera en negativ term ger resultatet att med adderar den. Fixa facit själv Då du löst en ekvation kan du alltid kontrollera ditt svar genom att sätta värdet för variabeln i den ursprungliga ekvationen. Att lösa en ekvation innebär att hitta de värden som gör att likheten stämmer, dessa värden kallas rötter. Genom att alltid göra de olika operationerna på båda sidor om likhetstecknet, behåller vi likheten.
Målet när man löser en ekvation är att hitta det värde, eller värden, som gör att vänsterledet är lika med högerledet. En ekvation är en likhet mellan två algebraiska uttryck där det finns minst en okänd variabel. Prövning: När man testar den lösning för \(x\) man fått fram genom att ersätta \(x\) med sin lösning i given ekvation. Vi börjar då med att se till att vi bara har variabler på en sida av likhetstecknet. Förenkla uttrycken i höger och vänsterledet: Vi samlar ihop alla termer av samma slag i båda leden.
Vill du har fler uppgifter än det finns i denna lektion kan du gå till Eddlers ekvationstränare. Balansmetoden innebär att man gör. Vi har alltså ingen högre potens av \(x\) i ekvationen. Men kolla alltid att de första stegen då redan är gjorda först. På detta sätt ger du möjlighet för dig själv och din lärare tydligt följa vilket nästa steg är i din ekvationslösning, samt skilja på om eventuella fel som uppstår läng vägen är tanke fel eller räknefel.
Men för vår del får man gärna efter lite träning göra dessa beräkningar i huvudet för att lösningen ska bli tydligare och lättare att följa och bara skriva operationen i högermarginalen. Där drar du ett streck till höger om din ekvation. Nästa steg är att nu anteckna i linje med uträkningen, till höger om ditt streck, är nästa operation du avser utföra i båda leden, för att sedan upprepa dessa steg tills du fått fram din lösning.
För att bli bra på att lösa ekvationer behöver du träna.